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n進法の意味と使い方をマスターしよう!

n進法とは、数の表現方法の一種です。予め定められたn種類の数字や記号を並べることによって数を表現する方法です。

今日の日本では十進法が広く使われていますが、コンピュータの世界では二進法や十六進法なども頻繁に用いられています。

十進法、二進法、十六進法の違い

十進法

我々が普段日常で使っている十進法は、予め定められた十種類の数字を使って数を表現しています。

十種類の数字とは「0,1,2,3,4,5,6,7,8,9」のことです。

9よりも大きい数字を表現する場合は、桁を増やして「10」と表現します。十進法で数を数える場合は、以下のように数字が増えていきます。

0,1,2,3,……8,9,10,11,12,……98,99,100,101,102,……998.999,1000,1001,1002,……

二進法

一方、コンピュータ内部でよく使われる二進法は、予め定められた二種類の数字を使って数を表現しています。

二種類の数字とは「0,1」です。

1よりも大きい数字を表現する場合は、桁を増やして「10」と表現します。二進法で数を数える場合は、以下のように数字が増えていきます。

0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111,10000……

十六進法

十六進法は、予め決められた十六種類の数字や記号を使って数を表現したものです。

十六種類の数字や記号とは「0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F」のことです。

Fよりも大きい数字を表現する場合は、桁を増やして「10」と表現します。十六進法で数を数える場合は、以下のように数字が増えていきます。

0,1,2,3,……9,A,B,C,D,E,F,10,11,12,13……,FE,FF,100,101,102……FFE,FFF,1000,1001,1002……

二進数を十進数にする

二進数を十進数にする場合は、二進数の各桁に下から順に2^0=1、2^1=2、2^2=4、2^3=8……をかけていけばOKです。

例えば、二進数の「10111101」を十進数にする場合は、

1×128+0×64+1×32+1×16+1×8+1×4+0×2+1×1=189

となります。

十進数を二進数にする

十進数を二進数にする場合は、十進数をどんどん2で割っていき、その商が1になるまで繰り返し、最後の商である1を先頭に置き、その後ろに余りを最後から順番に並べればOKです。

例えば十進数の「189」を二進数にする場合は、

189÷2=94余り1

94÷2=47余り0

47÷2=23余り1

23÷2=11余り1

11÷2=5余り1

5÷2=2余り1

2÷2=1余り0

となり、「10111101」が答えとなります。

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